วันศุกร์ที่ 20 มกราคม พ.ศ. 2555

ฐานนิยม

ฐานนิยม (Mode)
    การหาฐานนิยมของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่
    หลักการคิด 
    - ให้ดูว่าข้อมูลใดในข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมด มีการซ้ำกันมากที่สุด (ความถี่สูงสุด) ข้อมูลนั้นเป็นฐานนิยม           ของข้อมูลชุดนั้น
    หมายเหตุ
    - ฐานอาจจะไม่มี หรือ มีมากกว่า 1 ค่าก็ได้


    สิ่งที่ต้องรู้
    1. ถ้าข้อมูลแต่ละค่าที่แตกต่างกัน มีความถี่เท่ากันหมด เช่น ข้อมูลที่ประกอบด้วย  2,7,9,11,13 จะพบว่า      แต่ละค่าของข้อมูลที่แตกต่างกันจะมีความถี่เท่ากับ 1 เหมือนกันหมด ในที่นี้แสดงว่า ไม่นิยมค่าของข้อมูลตัวใดตัวหนึ่งเป็นพิเศษ ดังนั้น เราถือว่า ข้อมูลในลักษณะดังกล่าวนี้ ไม่มีฐานนิยม
    2. ถ้าข้อมูลแต่ล่ะค่าที่แตกต่างกันมีความถี่สูงสุดเท่ากัน 2 ค่า เช่น ข้อมูลที่ประกอบด้วย 2,4,4,7,7,9,8,5 จะพบว่า 4 และ 7 เป็นข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดเท่ากับ 2 เท่ากัน ในลักษณะเช่นนี้ เราถือว่า ข้อมูลดังกล่าวมีฐานนิยม 2 ค่า คือ 4 และ 7
    3. จากข้อ 1,2 และตัวอย่าง แสดงว่า ฐานนิยมของข้อมูล อาจจะมีหรือไม่ก็ได้ ถ้ามีอาจจะมี 1 ค่าก็ได้


การหาฐานนิยมของข้อมูลที่มีการแจกแจงเป็นอันตรภาคชั้น การประมาณอย่างคร่าวๆ
    ฐานนิยม คือ จุดกึ่งกลางชั้นที่มีความถี่สูงสุด


    ตัวอย่าง จากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้ จงหาฐานนิยมโดยประมาณอย่างคร่าวๆ
                            
                              คะแนน                                                 ความถี่
                              20-29                                                       2
                              30-39                                                     10
                              40-49                                                     15
                              50-59                                                     13
                              60-69                                                      5
                 อันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุด คือ 40-49

ดังนั้น ฐานนิยมโดยประมาณ คือ 44.5 จุดชั้นกลาง คือhttp://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/58.JPG

คุณสมบัติที่สำคัญของฐานนิยม
    1. ฐานนิยมสามารถหาได้จากเส้นโค้งของความถี่ และฮิสโทแกรม
    2. ในข้อมูลแต่ละชุด อาจมีฐานนิยมหรือไม่ก็ได้ ถ้ามี อาจจะมีเพียงค่าเดียว หรือหลายค่าก็ได้
    3. ให้ X 1,X 2,X 3,...,X N เป็นข้อมูลุดหนึ่งที่มีฐานนิยมเท่ากับ MO
       ถ้า k เป็นค่าคงตัว จะได้ว่า X 1+k,X 2+k,X 3+k,...,X N+k เป็นข้อมูลที่มีฐานนิยมเท่ากับ MO +k
    4. ให้ X 1,X 2,X 3,...,X N เป็นข้อมูลุดหนึ่งที่มีฐานนิยมเท่ากับ MO
       ถ้า k เป็นค่าคงตัว ซึ่ง k=/= 0 จะได้ว่า kX 1,kX 2,kX 3,...,kX N จะเป็นข้อมูลที่มีฐานนิยมเท่ากับ kMO

       คุณสมบัติข้อที่ 3 และ 4 ก็เช่นเดียวกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต และมัธยฐาน กล่าวคือ ถ้านำค่าคงตัวไปบวก หรือคูณกับค่าจากการสังเกตทุกตัวในข้อมูลชุดหนึ่ง ฐานนิยมของข้อมูลชุดใหม่นี้ จะเท่ากับฐานนิยมของข้อมูลชุดเดิม บวกหรือคูณกับค่าคงตัวดังกล่าว ตามลำดับ (อย่าลืม ! ถ้าเป็นการคูณ ค่าคงตัวที่นำไปคูณไม่เท่ากับศูนย์)

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น