ฐานนิยม (Mode)
การหาฐานนิยมของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่
หลักการคิด
- ให้ดูว่าข้อมูลใดในข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมด มีการซ้ำกันมากที่สุด (ความถี่สูงสุด) ข้อมูลนั้นเป็นฐานนิยม ของข้อมูลชุดนั้น
หมายเหตุ
- ฐานอาจจะไม่มี หรือ มีมากกว่า 1 ค่าก็ได้
สิ่งที่ต้องรู้
1. ถ้าข้อมูลแต่ละค่าที่แตกต่างกัน มีความถี่เท่ากันหมด เช่น ข้อมูลที่ประกอบด้วย 2,7,9,11,13 จะพบว่า แต่ละค่าของข้อมูลที่แตกต่างกันจะมีความถี่เท่ากับ 1 เหมือนกันหมด ในที่นี้แสดงว่า ไม่นิยมค่าของข้อมูลตัวใดตัวหนึ่งเป็นพิเศษ ดังนั้น เราถือว่า ข้อมูลในลักษณะดังกล่าวนี้ ไม่มีฐานนิยม
2. ถ้าข้อมูลแต่ล่ะค่าที่แตกต่างกันมีความถี่สูงสุดเท่ากัน 2 ค่า เช่น ข้อมูลที่ประกอบด้วย 2,4,4,7,7,9,8,5 จะพบว่า 4 และ 7 เป็นข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดเท่ากับ 2 เท่ากัน ในลักษณะเช่นนี้ เราถือว่า ข้อมูลดังกล่าวมีฐานนิยม 2 ค่า คือ 4 และ 7
3. จากข้อ 1,2 และตัวอย่าง แสดงว่า ฐานนิยมของข้อมูล อาจจะมีหรือไม่ก็ได้ ถ้ามีอาจจะมี 1 ค่าก็ได้
การหาฐานนิยมของข้อมูลที่มีการแจกแจงเป็นอันตรภาคชั้น การประมาณอย่างคร่าวๆ
ฐานนิยม คือ จุดกึ่งกลางชั้นที่มีความถี่สูงสุด
ตัวอย่าง จากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้ จงหาฐานนิยมโดยประมาณอย่างคร่าวๆ
คะแนน ความถี่
20-29 2
30-39 10
40-49 15
50-59 13
60-69 5
อันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุด คือ 40-49
การหาฐานนิยมของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่
หลักการคิด
- ให้ดูว่าข้อมูลใดในข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมด มีการซ้ำกันมากที่สุด (ความถี่สูงสุด) ข้อมูลนั้นเป็นฐานนิยม ของข้อมูลชุดนั้น
หมายเหตุ
- ฐานอาจจะไม่มี หรือ มีมากกว่า 1 ค่าก็ได้
สิ่งที่ต้องรู้
1. ถ้าข้อมูลแต่ละค่าที่แตกต่างกัน มีความถี่เท่ากันหมด เช่น ข้อมูลที่ประกอบด้วย 2,7,9,11,13 จะพบว่า แต่ละค่าของข้อมูลที่แตกต่างกันจะมีความถี่เท่ากับ 1 เหมือนกันหมด ในที่นี้แสดงว่า ไม่นิยมค่าของข้อมูลตัวใดตัวหนึ่งเป็นพิเศษ ดังนั้น เราถือว่า ข้อมูลในลักษณะดังกล่าวนี้ ไม่มีฐานนิยม
2. ถ้าข้อมูลแต่ล่ะค่าที่แตกต่างกันมีความถี่สูงสุดเท่ากัน 2 ค่า เช่น ข้อมูลที่ประกอบด้วย 2,4,4,7,7,9,8,5 จะพบว่า 4 และ 7 เป็นข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดเท่ากับ 2 เท่ากัน ในลักษณะเช่นนี้ เราถือว่า ข้อมูลดังกล่าวมีฐานนิยม 2 ค่า คือ 4 และ 7
3. จากข้อ 1,2 และตัวอย่าง แสดงว่า ฐานนิยมของข้อมูล อาจจะมีหรือไม่ก็ได้ ถ้ามีอาจจะมี 1 ค่าก็ได้
การหาฐานนิยมของข้อมูลที่มีการแจกแจงเป็นอันตรภาคชั้น การประมาณอย่างคร่าวๆ
ฐานนิยม คือ จุดกึ่งกลางชั้นที่มีความถี่สูงสุด
ตัวอย่าง จากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้ จงหาฐานนิยมโดยประมาณอย่างคร่าวๆ
คะแนน ความถี่
20-29 2
30-39 10
40-49 15
50-59 13
60-69 5
อันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุด คือ 40-49
ดังนั้น ฐานนิยมโดยประมาณ คือ 44.5 จุดชั้นกลาง คือ
คุณสมบัติที่สำคัญของฐานนิยม
1. ฐานนิยมสามารถหาได้จากเส้นโค้งของความถี่ และฮิสโทแกรม
2. ในข้อมูลแต่ละชุด อาจมีฐานนิยมหรือไม่ก็ได้ ถ้ามี อาจจะมีเพียงค่าเดียว หรือหลายค่าก็ได้
3. ให้ X 1,X 2,X 3,...,X N เป็นข้อมูลุดหนึ่งที่มีฐานนิยมเท่ากับ MO
ถ้า k เป็นค่าคงตัว จะได้ว่า X 1+k,X 2+k,X 3+k,...,X N+k เป็นข้อมูลที่มีฐานนิยมเท่ากับ MO +k
4. ให้ X 1,X 2,X 3,...,X N เป็นข้อมูลุดหนึ่งที่มีฐานนิยมเท่ากับ MO
ถ้า k เป็นค่าคงตัว ซึ่ง k=/= 0 จะได้ว่า kX 1,kX 2,kX 3,...,kX N จะเป็นข้อมูลที่มีฐานนิยมเท่ากับ kMO
คุณสมบัติข้อที่ 3 และ 4 ก็เช่นเดียวกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต และมัธยฐาน กล่าวคือ ถ้านำค่าคงตัวไปบวก หรือคูณกับค่าจากการสังเกตทุกตัวในข้อมูลชุดหนึ่ง ฐานนิยมของข้อมูลชุดใหม่นี้ จะเท่ากับฐานนิยมของข้อมูลชุดเดิม บวกหรือคูณกับค่าคงตัวดังกล่าว ตามลำดับ (อย่าลืม ! ถ้าเป็นการคูณ ค่าคงตัวที่นำไปคูณไม่เท่ากับศูนย์)
1. ฐานนิยมสามารถหาได้จากเส้นโค้งของความถี่ และฮิสโทแกรม
2. ในข้อมูลแต่ละชุด อาจมีฐานนิยมหรือไม่ก็ได้ ถ้ามี อาจจะมีเพียงค่าเดียว หรือหลายค่าก็ได้
3. ให้ X 1,X 2,X 3,...,X N เป็นข้อมูลุดหนึ่งที่มีฐานนิยมเท่ากับ MO
ถ้า k เป็นค่าคงตัว จะได้ว่า X 1+k,X 2+k,X 3+k,...,X N+k เป็นข้อมูลที่มีฐานนิยมเท่ากับ MO +k
4. ให้ X 1,X 2,X 3,...,X N เป็นข้อมูลุดหนึ่งที่มีฐานนิยมเท่ากับ MO
ถ้า k เป็นค่าคงตัว ซึ่ง k=/= 0 จะได้ว่า kX 1,kX 2,kX 3,...,kX N จะเป็นข้อมูลที่มีฐานนิยมเท่ากับ kMO
คุณสมบัติข้อที่ 3 และ 4 ก็เช่นเดียวกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต และมัธยฐาน กล่าวคือ ถ้านำค่าคงตัวไปบวก หรือคูณกับค่าจากการสังเกตทุกตัวในข้อมูลชุดหนึ่ง ฐานนิยมของข้อมูลชุดใหม่นี้ จะเท่ากับฐานนิยมของข้อมูลชุดเดิม บวกหรือคูณกับค่าคงตัวดังกล่าว ตามลำดับ (อย่าลืม ! ถ้าเป็นการคูณ ค่าคงตัวที่นำไปคูณไม่เท่ากับศูนย์)
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น